Центробежная сила - это понятие виртуальное . Она даже называется "фиктивная". И придумали ее только для того, чтобы 2-й закон Ньютона выполнялся в неинерциальных системах отсчета, связанных с вращающимися телами.
Кстати, в нашем примере система отсчета, вроде как инерциальная, и, в ней, ни какой центробежной силы быть не могёт.
P.S. все, что стоит с другой стороны равентсва от m(d^2q/dt^2) -- сила
Вот именно за это я и не люблю школьных учителей физики. Типичная подмена физики математикой. Они, даже, не могут нормально, без математики, 2-й закон Ньютона сформулировать.