При наблюдениях за новичками, на современных лыжах выраженной геометрии, выяснилось, что многие сами учатся перемещать тело поперек лыж и вполне активно ложатся внутрь поворота. Но, почему то у лыж радиусом в 12-15 м, четкая резанная дуга получается метров 20 и больше.

Все дело в том, что есть движение тела поперек и нет движения вдоль лыж. И хотя это описанно во всех учебниках, но как то не усваивается интуитивно.
У Гуршмана - этот прием называется перецентровка.
http://www.youcanski.com/russian/trenerskaya/peresentrovka.htm
Получается, что лыжи выскальзывают в конце поворота из под лыжника (и чем меньше собственнй радиус лыжи тем активнее они это делают) и следующий поворот начинается уже чуть в задней стойке. Носок лыжи висит и уже не участвует в в деле резания дуги. Дугу ведет часть лыжи и естественно прогнуть их даже в свой родной 12 метровый радиус не удается.
На фото ниже видно и радиус дуги и как лыжа прогибается правильно, по всей своей поверхности.