Давненько (года 3-4 назад) я с Грегом обсуждал "запятую" вот в каком ключе: какая траекторя будет у лыжника, если давление на лыжи постоянно, то есть если постараться "размазать" давление по всей дуге строго равномерно при заданной постоянной скорости и отсутствии трения.
(старожилы конфы наверное помнят ;-) )

Если отойти от динамики завала в поворот и выхода (движение ваньки - встаньки), а для простоты просчитывать именно условие равновесия, то на горизонтальной поверхности - это естественно окружность постоянного радиуса, а на склоне - уже постепенно раскрывающаяся дуга. Так как составляющая силы тяжести (сила давления на склон)
уменьшается, в линии ската радиус ее будет меньше, чем на равнине, в верхней части поворота - еще меньше, а в нижней части - больше.
То есть именно раскрывающаяся кривая получается, пусть немного не такого вида как рисует Грег, но форма здорово меняется от параметров, от угла наклона склона, от скорости и от заданной перегрузки в повороте. К примеру при слишком маленькой перегрузке в дуге выход в траверс иногда затягивается слииишком далеко :). И это математически правильно.
Даже график (траекторию центра масс)в экселе делал из двух сопряженных "запятых", без прямого участка, со следами лыж рядом ;)
Задаешь угол сопряжения поворотов (между линией падения и вектором скорости, угол наклона, скорость, перегрузку в дуге) и оно рисуется...
Идеальный поворот так сказать, пусть и декоративного карвинга.
В общем, была попытка раскрыть тему...
И идея была первоначально следующая - выполнение скорости на максимально возможной загрузке ног спортсмена.
Задача ведь стоит - изменить направление - зачем халявить до линии ската чтобы потом перегружаться ниже ее или просто не выдержать сверхдавления...

Теперь правда что-то охладел к точным расчетам - тенденцию главное поймать, а далее практика покажет. Хотя количественные оценки пусть и упрощенного поворота тоже довольно интересные ;-)

Противоречие есть опять же - дугу требуется раскрывать, но варьировать угол закантовки не получается - для равновесия угол требуется сохранять почти постоянным, он гулял где-то в пределах 3 градусов по расчетам... Вот и уход на пятки + внутреннюю лыжу у Грега...
На практике однако по ощущениям не получается у меня резать дуги отличные от сегмента окружности, ибо не умею я этого - с носка на пятку + внутренняя. Учусь пока, может научусь когда - нибудь :-). Хотя проверить тоже сложно - надо сверху смотреть, в "Канте" на склоне глядя под углом толком не поймешь что нарисовалось ;)