При сшивании в черчении обычно сшивают первую производную, а можно сшивать еще вторую, третью и т.д. Гладкой функция или кривая считается когда у нее все производные сшиты, то еста как-бы ну совсем гладкая :-)))
Не вкурил абсолютно. Если речь идет о графике, и требуется сшить скажем синус с косинусом на границе интервала - то понятно что гладко не выйдет. Но если надо просто плавон сшить 2 произвольные кривые - то в чем проблема? Любая кривая может быть представлена кучкой сопряженных дуг окружностей с очень маленьким шагом, в зависимости от требуемой точности. Поэтому плавным будет сопряжение именно двух дуг окружностей, а не каких-то там производных или иных труднопонимаемых ненаглядных вещей.
Во вторых, о J образном повороте речь вроде не идет, хотя и "перевернутую" запятую можно сопрягать таким же образом. Естественно точка сопряжения будет не четко между апексами поворота, как в случае с окружностями, а смещенной. Вот и все.
И в третьих, можно на "ты" ;-)