Не ожидал, что не найдется здесь людей с хорошим образованием по физике, одновременно владеющих горными лыжами на хорошем уровне, или хотя бы достаточно хорошо в них разбирающихся. Придется мне отдуваться за них всех.
Почему-то пара формул и термин закон сохранения у многих из нас вызвали реакцию, похожую на такую, когда в класс входит учитель, а мы не подготовлены. Может дополнительно повлиял научный пафос ?
Сам по себе факт того, что мы обсуждаем здесь такой сложный вопрос с подачи г-на
Чекина заслуживает одобрения. Но в идеале надо менять подход - почему бы например проблемой не позаниматься студентам соответствующих вузов ?Думаю будет дешево и сердито, если все оформить в рамках учебного процесса.
Ну так вот, когда я увидел пост "Вы хотели сферических лыжников их есть у меня...или популярно о параметрическом резонансе в горных лыжах...:)", то прежде всего наткнулся на неправильные траектории, из которых вытекала как неправильная техника поворота, так и принципиально большие потери скорости и времени. К сожалению, на мои предложения о коррекции траектории реакции не последовало. Пришлось довольствоваться признанием, что траектория не оптимальна, а все работает при L<Путем несложных вычислений мне удалось установить, что модель "нерабочая". Заявленный автором выигрыш не реализуется из-за ошибок в формулах и модели. Я делал анализ ситуации, используя другой и более фундаментальный подход к задаче,
полчил формулу для дополнительной верификации модели
v3=v1*sqr((R+L)/(R-L)), для L много меньших R, [1]
sqr - функция квадратного корня.
которая давала значительно меньшее расчетное значение скорости лыжника, чем рассчитанное у Чекина. Забавно, но рассчитанный по формуле [1] лыжник Чекина (или он сам, как было написано в посте) на самом деле проигрывает более чем 2 секунды в конце километрового отрезка, о чем я сразу же и доложил - мол модель кривая и точка на этом. Думал, найдется в наших рядах толковый физик который все объяснит, но не нашлось.
Короче пришлось самостоятельно, заняться проверкой того, что написано у Чекина
Так вот. С чем я категорически сразу не согласен, так к это с формулой
J(t)=wm(R-l(t))^2
Где J-момент импульса, w-угловая скорость , m-масса и т.д.
По нескольким причинам, главная из которых: момент импульса - векторная величина. Сразу скажу, что откоряки про связь линейной и угловой скорости меня не устраивают. Потому, как
L = [r, p] , - векторное произведение величин
Где L - вектор момента импульса , r -радиус вектор из некоторой точки, p - вектор импульса.
Дальше берем красную материю, что - бы сделать транспорант для видного места и получше запомнить и пишем на нем большими буквами основные правила для достижения максимальной скорости:
РЕЖЬ ПОВОРОТ В ЛИНИИ ПАДЕНИЯ
ОСТАВАЙСЯ В ЛИНИИ ПАДЕНИЯ
Вблизи линии падения векторы r и вектор- проекция mg на склон почти перпендикулярны, да и вектор V совпадает по направлению с проекцией mg . Если обратить внимание на ямы от хороших спортсменов на трассе, то ямы обнаружатся именно в линии падения, а не под или над флагами. Говоря иными словами - все круглые траектории - суть серпантины, которые уменьшают действие движущей вниз силы. Поэтому такие траверсы и заходы, как в рассматриваемой модели - не годятся, а сама модель не отвечает требованиям достижения максимальной скорости при поворотах.
Если предположить модель Чекина достаточно точной, что разумеется не так, то на основании
L= R m V sin(a) [2]
Где
L - модуль момента импульса
R - расстояние до центра вращения
m - масса
V - модуль вектора скорости
А - угол вектором скорости и радиус вектором
Можно попытаться найти скорость V3, если закрыть глаза на следующие ошибки:
1. В модели угол А совершенно не рассматривается .
2. В модели не сохраняется момент импульса, т.к. производится работа направленная на его изменение
3. остальное, что не имеет пока смысла обсуждать
Пусть например, все происходит как хочет Чекин , тогда получим формулу [3] :
V3=V1*R/(R-L) , L много меньше R , [3]
Любопытно, что численные значения , получаемые по формулам [1] и [3] ,
совпадают с довольно высокой точностью
При начальных данных R=15м, L=0,15m ,V1=8,(3) m/s ( переведено через коэффициент 3,6 из км в час , коих 30 было)
Получится V3,
равной всего лишь 30,30303 км в час из формулы [3]
и 30,30152 км в час из формулы [1]
Что-бы заострить внимание - [1] и [3] - это мои формулы,
Таким образом Чекин проигрывает на финише более 2,5 сек, вместо 3,6 сек, как всем нам собирался привезти используя формулу
v3= v1 (R/(R-L))^2
Результаты вычислений г-на Чекина значительно завышены.
Надеюсь, он это пояснит.