Лететь ближе всего в Иннсбрук, следующий по удаленности а/п - Зальцбург, затем Мюнхен.
Искать отель на месте можно, но риск есть. А что мешает забронировать?
Таможне виза не интересна. Пограничники проштампуют любую Шенгенскую. Проблема может возникнуть при получении следующей финской мульти.
Способ обойти проблему - заехать в Хельсинки, там выйти в Шенген и валить дальше по месту назначения. Стоит времени и $$.

Удачи,
yola