Машину без карточки взять можно в местной Андорской конторе. (Берут под залог 200 USD). На дату прав не смотрят.Если сильно интересует, могу найти мобильный сотрудника этой конторы, он говорит по русски, может на месте с ним договоритесь. Я машину бронировал в Москве в агенстве и платил тоже. Кажется минимальный срок 4 дня, но могу ошибаться я брал на неделю.
Вообще машина в Андоре вещь очень удобная, не завязан на автобус, едешь куда хочешь и когда хочешь. Единственная проблема парковка, если припаркуешься не правильно эвакуатор увозит почти моментально, сам не раз видел. Штраф говорят огромный. В городе несколько паркигов (10 USD сутки так что лучше ставить там).