Позвонил в Аэрофлот, сказали что Номер паспорта можно изменить просто так, дату - со штрафом 100 евро, а если и в имени сделаны серьёзные ошибки, влияющие на его произношение, то возможно придётся вообще сдавать билет и новый покупать. Но я принципиально не буду сообщать им ложную информацию. По поводу количества билетов мне сказали что ни сайт, ни оператор такой информацией не обладают.
Первый способ узнать хоть что-либо о количестве - сделать как вы, попробовать купить 6 билетов (максимум), второй - когда остаётся 4 билета и меньше на сайте высвечивается сообщение - "Осталось столько-то билетов".

Буду ждать, вдруг до 17-го декабря хоть один билет да останется.)
Всем спасибо за ответы!