Все это уже наверное было сказано, но тем неменее:
Посмотреть поблизости можно музей кристаллов Зваровски (кажется городок Wattens, как точно пишется, не помню), зоопарк в Иннсбруке.
С машинкой все может оказаться непросто, так как Rent-Car там есть, но что в нем есть, в каких количествах и за какие деньги- вопрос.
Насчет автобусов - там на мой взгляд удобнее ездить на поезде. Сначала - по узкоколейке, потом можно пересесть на "взрослый" поезд и доехать до Иннсбрука или Wattens-а, также в принципе можно съездить и в Мюнхен. Скорость передвижения на авто сильно зависит от погоды и наличия-отсутствия пробок на подъезде к Мюнхену (а таковые бывают). Поезд этих проблем как правило лишен. Только нужно изучить расписание.
А где шоппинг лучше- не знаю, думаю Вы сами разберетесь.
Удачного отдыха.