В Италии с парковками обычно бывают три проблемы: или Вы не поняли надписи под знаком, вводящей дополнительные ограничения, либо припарковались в желтой зоне (предназначеной только для инвалидов), либо вне (рядом)зоны, ограниченной синими линиями, где, собственно, и нужно оставлять авто. Правда, наказать еще могут по поводу отсутствия на торпеде оплаченной квитанции за парковку, а эту оплату не всегда можно сделать быстро (могу подробнее).
А насчет бумажки Вы все правильно поняли. Правда, я не знаю ни одного случая в Италии, когда этот штраф реально бы сняли с клиента. Так что живите спокойно и ждите нового снега.